As Sombras do Tempo: Construção de relógios: Construção vertical

As Sombras do Tempo

Construção de um relógio de sol vertical

[Esquema de construção]
>> esquema

O traçado das marcações horárias nos relógios verticais varia consoante o seu tipo e pode ser obtido através de um relógio equatorial auxiliar. Este processo pode ter um carácter puramente geométrico análogo ao ilustrado para os relógios horizontais, permitindo assim obter directamente as marcações de um relógio vertical através de um conjunto de instruções como o indicado no esquema de construção para um relógio meridional.

É, no entanto, mais simples recorrer às marcações de um relógio horizontal construído para a mesma latitude, como se ilustra nos esquemas seguintes, onde se exemplifica o traçado das marcações num relógio meridional e num relógio declinante, ambos com mostrador plano.


As marcações horárias de um relógio vertical meridional com mostrador plano β′ (a cinzento) podem ser obtidas através de marcações (a laranja) de um relógio horizontal auxiliar construído para a mesma latitude com mostrador num plano β.

Se C e C′ designarem, respectivamente, os pontos de implantação dos gnómons no relógio horizontal e vertical, estes devem ser colocados de forma a que ambos os gnómons estejam contidos na direcção definida pelo segmento de recta CC′. Seja r a recta intersecção dos planos β e β′. Os pontos M, N, K, ... sobre a recta r correspondem às marcações horárias do relógio horizontal. As marcações no relógio vertical estão contidas nos segmentos de recta C′M, C′N, C′K, ... .

O relógio deve ser implantado de forma a que o extremo livre do gnómon aponte para sul.

A obtenção dos valores dos ângulos entre as marcações horárias do relógio vertical e o consequente traçado do seu mostrador pode ser feito utilizando conceitos de trigonometria plana:

Considerem-se os triângulos rectângulos CMC′, MCN e MC′N. Como
    tan ângulo MCN = MN / CM = sin L tan 15°
e
    tan ângulo MC′N = MN / C′M
tem-se que
    MN = C′M (tan ângulo MC′N) = CM sin L tan 15°.

Sendo C′M / CM = tan L, vem
    CM (tan L) (tan ângulo MC′N) = CM sin L tan 15°
e, uma vez que sin L/ tan L = cos L,
    tan ângulo MC′N = (cos L)( tan 15°).

Analogamente, tan ângulo MC′K = (cos L)( tan 30°), e assim sucessivamente.

Os segmentos CF e C′H paralelos a r contêm as marcações das 6 horas no relógio horizontal e vertical, respectivamente.


As marcações horárias (a cinzento) de um relógio declinante com declinação D num plano γ′ podem ser obtidas através de marcações (a laranja) num plano γ de um relógio horizontal auxiliar construído para a mesma latitude. Se C e C′ designarem, respectivamente, os pontos de implantação dos gnómons no relógio horizontal e vertical declinante, estes devem ser colocados de forma a que ambos os gnómons estejam contidos na direcção definida pelo segmento de recta CC′. Este segmento e o plano definido pelos pontos CC′M é perpendicular ao planos γ e forma com o plano γ′ um ângulo igual a 90° - D. Os segmentos CM e C′M contêm, respectivamente, às marcações do meio dia nos relógios horizontal e vertical.



No caso dos relógios orientais e ocidentais o gnómon é paralelo ao plano das marcações e estas são paralelas à direcção do gnómon (Norte-Sul). Elas podem, mais uma vez, ser obtidas a partir das marcações de um relógio equatorial auxiliar (a cinzento) construído para a mesma latitude. O relógio auxiliar deve ser colocado de forma a que o comprimento do segmento de recta GG′ seja igual à distância do gnómon relativamente ao plano do mostrador.

Tem-se, por exemplo, que
    G′P′ = GG′( tan ângulo G′ G P′) = GG′ tan 45°
    G′Q′ = GG′( tan ângulo G′ G Q′) = GG′ tan 30°
e analogamente para as restantes marcações.

Um relógio ocidental (oriental) deve ser implantado de forma a que o mostrador fique perpendicular à direcção Este-Oeste e virado para Oeste (Este).