As Sombras do Tempo: Construção de relógios: Construção horizontal

As Sombras do Tempo

Construção de um relógio de sol horizontal

Para traçar no plano α′ as marcações de um relógio horizontal com gnómon GC projectam-se sobre α′ as marcações igualmente intervaladas de um relógio equatorial auxiliar cujo gnómon tem a direcção GC:

Sejam GF e CF os segmentos de recta que contêm, respectivamente, as marcações do meio-dia no relógio equatorial auxiliar e no relógio horizontal. Seja r a recta que resulta da intersecção do plano α′ com o plano que contém o mostrador do relógio equatorial auxiliar. As marcações no relógio horizontal são determinadas pela intersecção com a recta r dos segmentos de recta (a tracejado na figura) que contêm as marcações horárias do relógio equatorial auxiliar.

O relógio deve ser implantado de forma a que o extremo livre do gnómon aponte para norte.


A obtenção dos valores dos ângulos entre as marcações horárias de um relógio horizontal e o consequente traçado do seu mostrador pode ser feito utilizando conceitos de trigonometria plana:

Considerem-se os triângulos rectângulos FGC, FHG e FHC.

Como ângulo GCF = L e ângulo FGH = 15°, tem-se que sin L = FG / FC, tan 15° = FH/FG e tan ângulo FCH = FH / FC = (FG tan 15º) / FC, isto é

tan ângulo FCH = (sin L)( tan 15°).

Analogamente, sendo ângulo FGJ = 30°, ângulo FGK = 45°, tem-se que

tan ângulo FCJ = (sin L)( tan 30°)
tan ângulo FCK = (sin L)( tan 45°)

e assim sucessivamente. Os segmento de recta GM e CB (que contêm, respectivamente, a marcação das 6 horas no relógio equatorial e no relógio horizontal) são paralelos a r.


Com uma planificação conveniente do esquema 1 pode arranjar-se um processo puramente geométrico para obter as marcações de um relógio horizontal.

Rodemos de 90° + L o plano α em torno da recta r (intersecção de α e α′) no sentido directo. Desta forma ele irá sobrepor-se com o plano α′ e transportamos o ponto G e as linhas horárias do relógio equatorial auxiliar para o plano onde pretendemos efectuar as marcações do relógio horizontal, como se ilustra no esquema 2. Rebatendo o triângulo rectângulo FGC, cujo cateto GC é gnómon do relógio horizontal, sobre o plano α′, obtemos o triângulo rectângulo FEC, em que EC é o rebatimento do gnómon. Deste conjunto de operações resulta imediatamente que o ponto G se pode obter através da rotação de 90° + L do segmento EF em torno de F, no sentido indicado no esquema 2. Este processo conduz a uma planificação do esquema 1, pelo que para obter as linhas horárias (a encarnado) do relógio horizontal basta unir o ponto C com os pontos de intersecção das linhas horárias (a cinzento) do relógio equatorial com a recta r, como se ilustra no esquema 2.

[Esquema de construção]
>> esquema

Observe-se que o esquema 2 pode ser munido de um conjunto de instruções que permite obter directamente as marcações de um relógio horizontal como se ilustra no esquema de construção.